POJ1804 逆序对

求逆序对的题目，可以用暴力、树状数组来实现。

暴力法

$O(n^2)$ 对于 $1000$ 的规模完全可以做，直接找第 $i$ 个元素之后有多少个比其小的元素即可。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>

using namespace std;

int main() {
  int t, n, cnt = 0;
  int a[1005];
  int ret;
  scanf("%d", &t);
  while (t--) {
    cnt++;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    ret = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
      for (int j = i + 1; j < n; j++)
        if (a[i] > a[j]) ret++;
    printf("Scenario #%d:\n", cnt);
    printf("%d\n", ret);
    if (t) printf("\n");
  }
  return 0;
}

运用树状数组

每次维护小于 $K$ 的数的个数，从后往前求和，时间复杂度是 $O(nlgn)$ 的，注意数的范围很大，是 $2000000$，这样用这种方法反而不快。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>

using namespace std;

const int MAX = 2000100;

int seg[MAX], a[1100];

void add(int k) {
  while (k < MAX) {
    seg[k]++;
    k += k & -k;
  }
}

int sum(int k) {
  int ret = 0;
  while (k) {
    ret += seg[k];
    k -= k & -k;
  }
  return ret;
}

int main() {
  int t, n, cnt = 0;
  int ret;
  scanf("%d", &t);
  while (t--) {
    cnt++;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      scanf("%d", &a[i]);
      a[i] += 1000001;
    }
    ret = 0;
    memset(seg, 0, sizeof(seg));
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
      ret += sum(a[i] - 1);
      add(a[i]);
    }
    printf("Scenario #%d:\n", cnt);
    printf("%d\n", ret);
    if (t) printf("\n");
  }
  return 0;
}

运用线段树

我也尝试写了一下，但是超时了，由于数的范围大，而线段树的初始化时间效率低，线段树的初始化时间是 $O(nlgn)$ 而树状数组的初始化时间是 $O(n)$ 的，这里差距很大。

总结：能用树状数组代替线段树的，尽量代替，不仅代码量小，而且效率高。